Hallo Aurarius!

Wie von Valgon bereits erwähnt sind die Lizenzen der Vollversion sowie der jeweiligen Erweiterungen fest mit dem Account verbunden. Du könntest dich also von jedem Rechner, der einen WoW-Client installiert und auf den aktuellen Stand gepatched hat, auf deinen Account einloggen und auf deine Charaktere zugreifen.

Deine Fragen zur Installation selbst wurden auch bereits korrekt beantwortet, doch solltest du da wider Erwarten auf irgendwelche Schwierigkeiten stoßen, kannst du dich natürlich auch gern direkt an unseren technischen Kundendienst wenden: http://eu.blizzard.com/support/article/23211

Gratulation zum neuen Rechner! ;)

~ Tyryndar